Statik · Kräfte mit gemeinsamem Angriffspunkt
Voraussetzung: Die theoretischen Grundlagen erklären Freischneiden, Krafteck und Gleichgewicht am Beispiel einer Wandkonsole. Aufgabe 1 greift dieses Beispiel auf.
Theoretische Grundlagen öffnen →Rechne jede Aufgabe zuerst klassisch auf dem Blatt: System skizzieren, Freikörperbild zeichnen, Bilanzen aufstellen und von Hand auflösen — genau so läuft es später in der Prüfung. Die Teilschritte auf dieser Seite sind deine Kontrolle: Trage deine Ergebnisse ein und prüfe damit jeden Schritt der Handrechnung einzeln.
Aufgabe 1 · Konzeptcheck
Woran erkennst du im Krafteck, dass eine zentrale Kräftegruppe im Gleichgewicht ist?
Gleichgewicht heißt — Spitze an Schaft gereiht landet der letzte Pfeil wieder am Anfang des ersten: das Krafteck ist geschlossen.
Ordne die Begriffe ihren Beschreibungen zu.
Alle Wirkungslinien laufen durch einen Punkt
Stabkraft bei Zugannahme positiv — der Stab wird gedehnt
Stabkraft bei Zugannahme negativ — der Stab stützt
Grafische Vektoraddition, Spitze an Schaft
Zentral = ein gemeinsamer Schnittpunkt der Wirkungslinien (keine Momente) · Zugstab positiv, Druckstab negativ (bei Zugannahme) · das Krafteck addiert Vektoren Spitze an Schaft.
Vergleiche diese Konsole mit der Wandkonsole aus Kapitel 01 und 02 der theoretischen Grundlagen: Hier liegt der Wandanschluss B des Schrägstabs oberhalb des Anschlusses A statt unterhalb. Übe den Knotenfreischnitt: Wähle den Punkt, an dem beide Stabkräfte und die Last eine zentrale Kräftegruppe bilden, und zeichne dort die drei Kräfte ein. Bei den Stabkräften darfst du Zug oder Druck annehmen. Überlege: Wie ändern sich die Richtung des Schrägstabs und seine Beanspruchung gegenüber dem Theoriebeispiel?
Gleich bleibt das Vorgehen: Beim hier geübten Knotenfreischnitt wird der Knoten K von beiden Stäben und der Lastaufhängung getrennt. Die Last zeigt senkrecht nach unten, die Stabkräfte liegen längs ihrer Stäbe und zeigen unter der Zugannahme vom Knoten weg. Der Schrägstab führt jetzt nach links oben, also zeigt dorthin.
Anders wird das Ergebnis: Weil der Schrägstab die Last nun von oben hält, muss er ziehen — seine senkrechte Komponente trägt , also ist (Zugstab). Der waagerechte Stab wird dadurch von der Wand weggedrückt: (Druckstab). Gegenüber der Wandkonsole aus den theoretischen Grundlagen tauschen Zug und Druck die Stäbe — dieselbe Rechnung, umgekehrtes Vorzeichenbild.
Fazit: zwei Werkzeuge, ein Prinzip
Grafisch (geschlossenes Krafteck) und rechnerisch () sind dieselbe Aussage — die nächsten beiden Aufgaben nutzen beides im Lösungsweg-Dreischritt.
Aufgabe 2 · Ampel an zwei Seilen
Eine Ampel mit der Gewichtskraft hängt mittig zwischen zwei Masten. Beide Seile steigen unter dem gleichen Winkel zur Horizontalen zu den Masten an.
Fang beim Freikörperbild an: Welche drei Kräfte greifen am Ampelknoten K an — und was bedeutet „ein Seil kann nur ziehen" für ihre Richtungen?
Zerlege jede Seilkraft in ihre waagerechte und ihre senkrechte Komponente und bilanziere die beiden Richtungen getrennt.
Schneide den Ampelknoten K von beiden Seilen und der Lastaufhängung frei und zeichne die drei Kräfte ein. Denk daran: Ein Seil kann nur ziehen — anders als bei den Stäben ist der Richtungssinn hier also nicht frei.
Beim hier geübten Knotenfreischnitt wird der Ampelknoten K von beiden Seilen und der Lastaufhängung getrennt. Am freigeschnittenen Knoten wirken die Last senkrecht nach unten und beide Seilkräfte längs der Seile vom Knoten weg — Seile ziehen immer.
Zuerst nur die waagerechte Richtung: Welche Anteile der drei Kräfte wirken in x-Richtung? Wähle den richtigen Term.
Waagerecht zählen die cos-Anteile: Seil 1 zieht nach links (−), Seil 2 nach rechts (+). Die Last hängt senkrecht — sie taucht in der x-Bilanz gar nicht auf.
Jetzt die senkrechte Richtung — wähle den richtigen Term.
Senkrecht tragen beide sin-Anteile gemeinsam die Last: . Beide Seile ziehen nach oben (+), die Last nach unten (−).
Schau auf deine x-Bilanz aus Teil b: . Was folgt daraus für die beiden Seilkräfte?
Beide Terme enthalten denselben Faktor — kürzen liefert . Die Symmetrie der Anordnung steckt direkt in der Gleichung. Ab jetzt genügt eine Unbekannte .
Setze in deine y-Bilanz aus Teil c ein und löse nach auf. Gib die Formel symbolisch ein.
Schreibweise: mal * · geteilt / · plus/minus + - · hoch ^ · Wurzel sqrt() — Symbole dieser Aufgabe: G, alpha, Funktionen sin cos tan
Jetzt der Zahlenwert: Setze und in deine Formel aus Teil e ein. Stelle den Taschenrechner auf Grad und gib das Ergebnis auf zwei Nachkommastellen an.
Fazit: der flache Winkel treibt die Kraft
Die Seilkraft (142 N) ist deutlich größer als die halbe Last (60 N) — bei flachen Winkeln wächst stark an. Ein straff gespanntes Seil lässt sich deshalb nie ganz gerade ziehen.
Aufgabe 3 · Unsymmetrische Aufhängung
Eine Laterne mit hängt an zwei Seilen: Das linke steigt unter , das rechte unter zur Horizontalen an. Gesucht sind beide Seilkräfte.
Zwei Gleichungen, zwei Unbekannte: Welche der beiden Bilanzen lässt sich nach einer Unbekannten auflösen, ohne die andere zu kennen?
Ungleiche Winkel heißt ungleiche Seilkräfte — die Symmetrie aus Aufgabe 2 gilt hier nicht. Prüfe am Ende, welches Seil stärker gespannt ist, und ob das zur Geometrie passt.
Schneide den Laternenknoten K frei und zeichne alle drei Kräfte mit ihrer Richtung ein. Beachte die unterschiedlichen Seilwinkel.
Der Rundschnitt um K trennt beide Seile und die Aufhängung der Laterne. S₁ zieht längs des linken Seils unter 30° nach links oben, S₂ längs des rechten Seils unter 45° nach rechts oben. Beide Pfeile zeigen vom Knoten weg: Seile können nur ziehen. G wirkt senkrecht nach unten.
Zuerst nur die waagerechte Richtung — wähle den richtigen Term. Achtung: Hier haben die Seile verschiedene Winkel.
Seil 1 zieht nach links-oben (−cos α), Seil 2 nach rechts-oben (+cos β): .
Jetzt die senkrechte Richtung — wähle den richtigen Term.
Beide sin-Anteile tragen die Last gemeinsam: .
Zwei Gleichungen, zwei Unbekannte. Erster Schritt zum Auflösen: Stelle deine x-Bilanz aus Teil b nach um — dann bleibt gleich nur noch eine Unbekannte übrig.
Schreibweise: mal * · geteilt / · plus/minus + - · hoch ^ — Symbole dieser Aufgabe: S1, alpha, beta, Funktionen sin cos tan
Setze dein aus Teil d in die y-Bilanz aus Teil c ein und löse nach auf. Fasse mit dem Additionstheorem zusammen und gib die Formel symbolisch ein.
Schreibweise: mal * · geteilt / · plus/minus + - · hoch ^ · Wurzel sqrt() — Symbole dieser Aufgabe: G, alpha, beta, Funktionen sin cos tan
Zahlenwert für : Setze , und in deine Formel aus Teil e ein (Taschenrechner auf Grad).
Und der Zahlenwert für : Setze dein Ergebnis aus Teil f in die Beziehung aus Teil d ein.
Fazit: das steilere Seil trägt mehr
Das rechte Seil (β = 45°) trägt mit 179 N mehr als das linke (146 N). Der Grund steht in der x-Bilanz: Beide Seile müssen dieselbe Horizontalkomponente aufbringen, also und damit . Das steilere Seil braucht wegen des kleineren Kosinus die größere Kraft — dass es dadurch auch den größeren Anteil der Last trägt, ist die Folge, nicht der Grund. Die Probe geht auf.
Protokoll
Der Bearbeitungsstand aller drei Aufgaben wird als PDF-Protokoll mit Verifikations-Token exportiert — prüfbar über die Protokoll-Verifizierung der Plattform.
| Aufgabe | Status |
|---|---|
| Aufgabe 1: Konzeptcheck | Offen |
| Aufgabe 2: Ampel an zwei Seilen | Offen |
| Aufgabe 3: Unsymmetrische Aufhängung | Offen |