Statik · Haftung und Reibung
Voraussetzung: Die theoretischen Grundlagen unterscheiden Haftung und Reibung, entwickeln die Haftbedingung mit der Grenzhaftkraft, den Haftungswinkel samt Haftungskeil und den Umgang mit mehreren Kontaktstellen.
Theoretische Grundlagen öffnen →Zeichne jedes System zuerst auf dem Blatt frei: Gewichtskraft, Normalkraft, Haftungskraft, äußere Kräfte. Den Richtungssinn von darfst du dabei beliebig annehmen — das Vorzeichen korrigiert ihn.
Aufgabe 1 · Konzeptcheck
Ein Körper liegt in Ruhe auf einer rauen Fläche. Welche Aussage trifft zu?
Die Haftungskraft ist eine Reaktionskraft — sie stellt sich so ein, wie das Gleichgewicht es verlangt, und lässt sich bei statisch bestimmten Systemen daraus berechnen. Nur ihre Obergrenze ist durch gegeben.
Die Reibungskraft dagegen ist eine eingeprägte Kraft: Sobald der Körper rutscht, gilt die Gleichung , und ihr Betrag steht unabhängig vom Gleichgewicht fest.
Ordne jeder Aussage den Begriff zu, den sie beschreibt.
Grenzhaftkraft
Haftbedingung
Coulombsches Reibungsgesetz
Haftungswinkel
Der feine Unterschied liegt zwischen — einer Größe — und der Haftbedingung — einer Aussage. Das Coulombsche Reibungsgesetz ist die zugehörige Gleichung für den bewegten Fall.
Der Haftungswinkel mit fasst dieselbe Bedingung geometrisch: Er spannt den Haftungskeil auf, in dem die Resultierende aus und liegen muss.
Baue das Freikörperbild der Kiste, die in Ruhe auf der Rampe liegt. Achtung: Die Palette bietet mehr Kräfte an, als hineingehören.
Drei Kräfte: senkrecht nach unten, normal zur Rampe und längs der Rampe.
Die angebotene Reibungskraft gehört nicht hinein: Sie tritt erst auf, wenn der Körper rutscht. Solange die Kiste in Ruhe ist, wirkt die Haftungskraft — und die ist keine eingeprägte, sondern eine Reaktionskraft.
Beim Richtungssinn von darfst du frei wählen; hier ist er hangaufwärts angenommen, weil die Kiste sonst abwärts rutschen würde. Käme ein negativer Wert heraus, zeigte er eben hangabwärts.
Fazit: eine Ungleichung, zwei Grenzfälle
Haftungsaufgaben unterscheiden sich von allem Vorherigen durch das Ungleichheitszeichen. Es macht aus einer Rechnung mit einer Antwort eine mit einem Bereich — und zwingt dazu, beide Grenzfälle einzeln zu betrachten.
Aufgabe 2 · Klotz unter waagerechter Kraft
Ein Klotz mit der Gewichtskraft liegt auf einer um geneigten Ebene; der Haftungskoeffizient beträgt . Er wird durch eine waagerechte Kraft gegen die Ebene gedrückt. In welchen Grenzen muss liegen, damit der Klotz haftet?
Sobald wirkt, kommt ihr normaler Anteil hinzu: . Genau darin unterscheidet sich diese Aufgabe von der hangparallelen Seilkraft der Theorieseite — dort war von unabhängig.
Haftungskraft aus der Bilanz längs der Ebene, hangaufwärts positiv gezählt.
Erlaubte Symbole: G, F, alpha
Schreibhilfe: sin(alpha), cos(alpha), Klammern erlaubt.
Längs der Ebene wirken der Hangabtrieb abwärts und der hangparallele Anteil der waagerechten Kraft, , aufwärts:
Ein negatives Ergebnis heißt nur, dass andersherum zeigt — der Richtungssinn durfte ja beliebig angenommen werden.
Der Klotz droht abwärts zu rutschen, also und :
Jetzt droht der Klotz aufwärts zu rutschen, also :
Die beiden Grenzen lassen sich mit dem Haftungswinkel auffallend kurz schreiben — das ist kein Zufall, sondern genau die geometrische Bedeutung des Haftungskeils.
Zerlege die waagerechte Kraft in die Richtungen längs und normal zur Ebene — sie hat in beiden Bilanzen einen Anteil.
Schreibe die Haftbedingung als und löse den Betrag in die beiden Fälle und auf.
Nach dem Umstellen steht auf beiden Seiten — sammle die -Glieder auf einer Seite, bevor du teilst.
Fazit: die Kraft ändert auch die Normalkraft
Weil gegen die Ebene drückt, wächst mit ihr auch und damit die Grenzhaftkraft. Deshalb ist die obere Grenze hier deutlich höher, als eine hangparallele Kraft sie zuließe — der Klotz „hilft sich selbst", je stärker man drückt.
Das ist derselbe Effekt, der Keile und Schrauben funktionieren lässt.
Aufgabe 3 · Leiter mit Eigengewicht
Eine Leiter der Länge lehnt unter gegen eine glatte Wand; der Boden ist rau mit . Die Leiter selbst wiegt — ihr Gewicht greift in der Mitte an. Eine Person mit steht bei der Leiterlänge.
Ordne zu: Welche Bilanz liefert welche Größe unmittelbar?
Die Momentenbilanz um enthält weder noch — beide greifen dort an und haben keinen Hebelarm. Sie liefert deshalb allein.
Senkrecht steht dann nur gegen die beiden Gewichte, waagerecht nur gegen die Wandkraft — die glatte Wand hat ja keine Tangentialkomponente.
Die Leiterlänge steht in jedem Glied und kürzt sich heraus.
Erforderlicher Haftungskoeffizient am Boden, symbolisch.
Erlaubte Symbole: GL, Q, s, alpha
Schreibhilfe: cos(alpha)/sin(alpha) statt cot; Bruch mit /.
Am Boden ist und . Die Haftbedingung wird damit zu:
Das liegt unter — die Leiter hält, aber ohne große Reserve.
Im Grenzfall wird aus der Ungleichung eine Gleichung:
Bei sind das entlang der Leiter. Ohne Eigengewicht käme mit ein anderer Wert heraus — das Eigengewicht wirkt hier zugunsten der Standsicherheit, weil es tiefer angreift als die Person.
Setze den Bezugspunkt der Momentenbilanz in den Fußpunkt — dort greifen zwei der drei unbekannten Kräfte an und fallen heraus.
Beide Gewichte wirken senkrecht; ihre Hebelarme gegenüber dem Fußpunkt sind und .
Fazit: das Eigengewicht hilft
Die Leiter selbst greift in der Mitte an, die Person weiter oben. Weil ihr Hebelarm kleiner ist, erhöht das Eigengewicht die Bodennormalkraft stärker, als es die Wandkraft treibt — die Leiter wird dadurch sicherer, nicht unsicherer.
Deshalb ist die masselose Rechnung aus Kapitel 07 die konservative Abschätzung: Sie liegt auf der sicheren Seite.
Protokoll
Der Bearbeitungsstand aller drei Aufgaben wird als PDF-Protokoll mit Verifikations-Token exportiert — prüfbar über die Protokoll-Verifizierung der Plattform.
| Aufgabe | Status |
|---|---|
| Aufgabe 1: Konzeptcheck | Offen |
| Aufgabe 2: Klotz unter waagerechter Kraft | Offen |
| Aufgabe 3: Leiter mit Eigengewicht | Offen |