V05 - Federpendel (statisch)

Zieht man an einer Schraubenfeder, zieht sie zurück — und zwar umso stärker, je weiter sie gedehnt ist. Robert Hooke fasste das 1676 in einen Satz, der bis heute trägt: Die Kraft ist der Auslenkung proportional.

Der Proportionalitätsfaktor C heißt Federkonstante und wird in N/m gemessen. Er ist die ganze Auskunft über eine Feder: eine steife Feder hat ein großes C, eine weiche ein kleines. Ihn zu bestimmen ist das Ziel dieses Versuchsteils.

Abbildung: dieselbe Feder ohne Last, mit der Masse M und mit 2M. Die Zeichnung ist maßstäblich — die doppelte Last dehnt genau doppelt so weit.

Das gilt nicht unbegrenzt: Überlastet man eine Feder, bleibt sie verformt und der Zusammenhang ist dahin. Deshalb nennt die Versuchsanleitung für jede Feder eine Höchstbelastung — sie ist keine Empfehlung.

Zwei Bedeutungen für „m“ — eine Falle

In diesem Modul ist M die angehängte Masse. Das kleine m bleibt der Steigung der Regressionsgeraden vorbehalten — so heißt sie traditionell und so steht sie im Werkzeug. Die Messspalte der angehängten Masse heißt am Prüfstand aus historischen Gründen trotzdem „m / kg“.

Zwei Federn statt einer

Im Präsenzlabor werden die Federn auch parallel und in Reihe vermessen. Parallel teilen sich beide die Last — die Anordnung wird steifer. In Reihe dehnen sich beide nacheinander — sie wird weicher.

Am digitalen Prüfstand messen Sie eine einzelne Feder; die Kombinationen bleiben dem Labor vorbehalten.

Hängt eine Masse ruhig an der Feder, passiert scheinbar nichts. Genau deshalb lässt sich hier so sauber messen: Zwei Kräfte halten sich exakt die Waage.

Jede Messung streut. Eine Gerade lässt sich aus streuenden Punkten besonders robust und nachvollziehbar bestimmen — eine gekrümmte Kurve dagegen nur schwer. Deshalb bringt man einen nichtlinearen Zusammenhang durch geschicktes Auftragen in eine geradlinige Form. Die gesuchte Größe steckt danach in der Steigung oder im Achsenabschnitt der Geraden.

Hier haben Sie es leicht: Das Gleichgewicht aus Kapitel 2 ist bereits eine Geradengleichung. Umformen müssen Sie nichts — die Frage ist nur, welche gemessene Größe auf welche Achse gehört und was der Achsenabschnitt dann bedeutet.

Die lineare Regression bestimmt diejenige Gerade y = m·x + c, die am besten zu Ihren Messpunkten passt. Steigung m und Achsenabschnitt c haben aber nur dann eine physikalische Bedeutung, wenn Sie die Achsen aus der Grundgleichung des Versuchs ableiten. Genau diese Wahl treffen Sie selbst.

Ein Wort zur Benennung: Was die Zusatzfragen und die Anleitung Ordinatenabschnitt nennen, heißt hier und im Auswertewerkzeug c — gemeint ist beides Mal der Wert der Geraden an der Stelle x = 0.

Achten Sie auf den Achsenabschnitt: Er sollte hier nahe null liegen. Tut er es nicht, hat entweder die Skala einen Nullpunktversatz oder die Ruhelage wurde nicht ohne Gewicht abgelesen — er ist in diesem Versuchsteil also ein Prüfwert, kein Messergebnis.

Dieselbe Federkonstante bestimmt Teil 2 des Versuchs auf einem ganz anderen Weg: über die Zeit statt über den Weg. Die Grundlagen dazu stehen auf der Seite des zweiten Teils.

Hängen Sie nacheinander die vorgesehenen Massen an und lesen Sie die Auslenkung ab — die Höchstbelastung der Feder dürfen Sie dabei nicht überschreiten.

Im Anschluss daran führt Sie ein Knopf direkt zu Station 7, den Leitfragen.

Die Feder, noch einmal

Aus den Kapiteln 1 und 2 kennen Sie die Zeichnung. Jetzt fehlen die Beschriftungen: Ziehen Sie sie an die richtige Stelle — mit der Maus, per Fingertipp oder indem Sie erst einen Baustein und dann ein Feld antippen.

Fragen zur statischen Bestimmung

1. Welche Größen müssen Sie in einem Diagramm gegeneinander auftragen, um eine lineare Regression durchführen zu können?

2. Welcher Zusammenhang besteht zwischen der gesuchten Federkonstanten und den zu ermittelnden Regressionsparametern, also Steigung und Achsenabschnitt?

Ihre Antworten werden lokal gespeichert und beim Export in Ihr Protokoll der Vorbereitung übernommen. Es gibt keine automatische Bewertung — diskutieren Sie Ihre Überlegungen im Labor und im Kolloquium.

Die gesuchten Größen berechnen

Zum Schluss die Auswertung zu Ende führen: Geben Sie für jede gesuchte Größe zuerst die Beziehung symbolisch an und rechnen Sie sie dann mit Ihren eigenen Regressionsparametern aus.

1. Federkonstante C

   Beziehung, symbolisch Zahlenwert aus Ihren Messwerten
   N/m

Auch hier gibt es keine automatische Bewertung. Beides geht in Ihr Protokoll der Vorbereitung ein — damit am Ende nicht nur der Weg, sondern auch das Ergebnis dort steht.