Den Zusammenhang selbst entdecken
Lesen, nachdenken, eigene Überlegungen festhalten — und erst dann den digitalen Versuch durchführen. Eine fertige Lösung gibt es hier bewusst nicht.
Die dünne Linse und die Abbildungsgleichung
Eine Sammellinse bildet einen Gegenstand im Abstand g (Gegenstandsweite) als reelles Bild im Abstand b (Bildweite) ab. Zwischen Gegenstandsweite, Bildweite und Brennweite f gilt die Abbildungsgleichung:
g und b messen Sie direkt an der optischen Bank, f ist die gesuchte Größe.
Der Aufbau auf der optischen Bank
Lichtquelle, Gegenstand, Sammellinse und Schirm sitzen auf einer gemeinsamen optischen Achse. Beim Besselverfahren erzeugen bei festem Abstand e zwei Linsenstellungen (Abstand d) je ein scharfes Bild — einmal vergrößert, einmal verkleinert.
Abbildung: Versuchsaufbau mit den Strecken g, b, e und d.
- g — Gegenstandsweite (Abstand Gegenstand–Linse)
- b — Bildweite (Abstand Linse–Schirm)
- e — fester Gegenstand–Schirm-Abstand
- d — Abstand der beiden scharf abbildenden Linsenstellungen (Besselverfahren)
Es gilt e = g + b.
Warum überhaupt linearisieren?
Jede Messung streut. Eine Gerade lässt sich aus streuenden Punkten besonders robust und nachvollziehbar bestimmen — eine gekrümmte Kurve dagegen nur schwer. Deshalb bringt man einen nichtlinearen Zusammenhang durch geschicktes Auftragen in eine geradlinige Form. Die gesuchte Größe steckt danach in der Steigung oder im Achsenabschnitt der Geraden.
Was leistet die lineare Regression?
Die lineare Regression bestimmt diejenige Gerade y = m·x + c, die am besten zu Ihren Messpunkten passt. Steigung m und Achsenabschnitt c haben aber nur dann eine physikalische Bedeutung, wenn Sie die Achsen aus der Grundgleichung des Versuchs ableiten. Genau diese Wahl treffen Sie selbst.
Vorbereitungsfragen — kommen in Ihr Protokoll
Linse A — lineare Regression
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Welche Größen müssen Sie in einem Diagramm gegeneinander auftragen, damit eine lineare Regression durchgeführt werden kann? (Dies ist — neben der gewissenhaften Messung — die entscheidende Aufgabe dieses Teilversuchs.)
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Wie lässt sich aus den Parametern der linearen Regression (Steigung, Achsenabschnitt) der Wert der Brennweite f bestimmen?
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Welche Fehlerabschätzung Δf ergibt sich aus den Unsicherheiten von Steigung und/oder Achsenabschnitt für die Brennweite?
Linse B — Besselverfahren
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Wie lautet die Beziehung zur Bestimmung der Brennweite einer Linse mit dem Bessel-Verfahren?
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Bestimmen Sie mit dem Gaußschen Fehlerfortpflanzungsgesetz die Beziehung für den Fehler der Brennweite. Was sind dabei die eigentlichen Messgrößen?
Ihre Antworten werden lokal gespeichert und beim PDF-Export im Versuch in Ihr Versuchsprotokoll übernommen. Es gibt keine automatische Bewertung — diskutieren Sie Ihre Überlegungen im Labor und im Kolloquium.
Weiterführende Literatur
- Walcher, W.: Praktikum der Physik. Vieweg+Teubner.
- Geschke, D. (Hrsg.): Physikalisches Praktikum. Vieweg+Teubner.
- Westphal, W. H.: Physikalisches Praktikum. Vieweg.
- Hecht, E.: Optik. De Gruyter Oldenbourg.
- Demtröder, W.: Experimentalphysik 2: Elektrizität und Optik. Springer Spektrum.