Von zwei Wahrheitswerten zur digitalen Schaltung: Du formulierst logische Aussagen, prüfst sie systematisch und setzt sie als Python-Funktionen um.
Modul 1 — Wahrheitswerte in Python
Boolesche Variablen kennen genau zwei Zustände: wahr oder falsch.
Von Schaltzuständen zu bool
In der Aussagenlogik stehen True und False für wahr und falsch. Digitale Schaltungen schreiben dieselben Zustände oft als 1 und 0. Python bildet beide Darstellungen aufeinander ab: int(True) ergibt 1, int(False) ergibt 0.
tuer_zu = True stoerung = False print(int(tuer_zu), int(stoerung)) # 1 0
Beispiel 1.1 — Wahrheitswerte und Zahlen
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Modul 2 — NOT, AND, OR und XOR
Logische Operatoren verknüpfen Wahrheitswerte nach festen Regeln.
Die Grundverknüpfungen
not Akehrt einen Wahrheitswert um.A and Bist nur wahr, wenn beide Eingänge wahr sind.A or Bist wahr, wenn mindestens ein Eingang wahr ist.A != Bbildet XOR: genau ein Eingang muss wahr sein.
Eine Wahrheitstabelle listet alle Eingangskombinationen auf. Für zwei Variablen sind das vier Zeilen, die sich zuverlässig mit zwei verschachtelten Schleifen erzeugen lassen.
Beispiel 2.1 — Wahrheitstabelle
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Modul 3 — Boolesche Gesetze
Gesetze helfen, logische Ausdrücke zu prüfen und zu vereinfachen.
Axiome und wichtige Folgerungen
Kommutativ-, Distributiv-, Identitäts- und Komplementgesetze bilden die Grundlage der Booleschen Algebra. Hinzu kommen Assoziativgesetz, doppelte Negation, Absorption sowie die beiden De-Morgan-Gesetze.
not (A and B) == ((not A) or (not B)) not (A or B) == ((not A) and (not B))
Eine Gleichung gilt nur dann als logisches Gesetz, wenn beide Seiten für jede mögliche Belegung denselben Wahrheitswert liefern. Genau das lässt sich mit einer Wahrheitstabelle überprüfen.
Beispiel 3.1 — De Morgan vollständig prüfen
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Modul 4 — Vom Ausdruck zur Schaltung
Logische Funktionen beschreiben digitale Bausteine.
Halbaddierer und Siebensegmentanzeige
Ein Halbaddierer addiert zwei einzelne Bits. Der Übertrag ist wahr, wenn beide Bits gesetzt sind — ein AND. Das Summenbit ist wahr, wenn genau eines der beiden Bits gesetzt ist — ein XOR, wie die Tabelle zeigt:
| x | y | Summe (XOR) | Übertrag (AND) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
Python kennt kein eigenes XOR-Schlüsselwort für Wahrheitswerte. Aus der Tabelle lässt sich der Ausdruck aber mit AND, OR und NOT zusammensetzen: Lies die Zeilen ab, in denen die Summe 1 ist — genau das ist die Aufgabe in Teil 4.
Auch eine Siebensegmentanzeige ist eine logische Funktion: Drei Eingangsbits codieren die Ziffern 0 bis 7, jedes Segment erhält daraus seinen eigenen Ein- oder Ausschaltwert.
Beispiel 4.1 — Halbaddierer
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Modul 5 — DNF und KNF
Normalformen übersetzen Wahrheitstabellen systematisch in Ausdrücke.
Disjunktive und konjunktive Normalform
Für die disjunktive Normalform werden alle Tabellenzeilen mit Ausgang 1 als AND-Terme formuliert und anschließend mit OR verbunden. Für die konjunktive Normalform werden die Zeilen mit Ausgang 0 als OR-Terme formuliert und mit AND verbunden.
Damit entsteht aus einer vollständigen Wahrheitstabelle immer ein ausführbarer logischer Ausdruck. Anschließend können die Booleschen Gesetze den Ausdruck vereinfachen.
Das Beispiel baut die disjunktive Normalform für XOR aus den beiden Tabellenzeilen mit Ausgang 1 zusammen und prüft sie gegen !=.
Beispiel 5.1 — DNF aus der Wahrheitstabelle
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PraxisJetzt selbst programmieren
Die fünf Aufgaben führen von einer erzeugten Wahrheitstabelle über De Morgan und die Siebensegmentanzeige bis zum Halbaddierer und zu einer Anlagenfreigabe mit Wartungsfall.
Quellen und weiterführende Literatur
Grundlage des Moduls und vertiefende Python-Referenzen.
Lehrmaterial und Dokumentation
- Vorlesungsnotebook IngInfo_WS26_27_VÜ.ipynb, Abschnitte Aussagenlogik, Boolesche Algebra, Halbaddierer sowie DNF und KNF.
- Python Language Reference — Boolean operations.
- Real Python — Python Booleans.
- Theis, Thomas: Einstieg in Python. 7. Auflage, Rheinwerk Verlag, 2023.