Statik · Allgemeine Kraftsysteme und Gleichgewicht des starren Körpers
Voraussetzung: Die theoretischen Grundlagen entwickeln Kräftepaar, Moment einer Kraft, Reduktion und die drei Gleichgewichtsbedingungen am Leitsystem des Wandschwenkkrans.
Theoretische Grundlagen öffnen →Rechne jede Aufgabe zuerst klassisch auf dem Blatt: System skizzieren, Freikörperbild zeichnen, Bilanzen aufstellen und von Hand auflösen — genau so läuft es später in der Prüfung. Die Teilschritte auf dieser Seite sind deine Kontrolle: Trage deine Ergebnisse ein und prüfe damit jeden Schritt der Handrechnung einzeln.
Aufgabe 1 · Konzeptcheck
Eine Kraft wird parallel zu sich selbst verschoben. Was muss hinzugefügt werden, damit die Wirkung auf den starren Körper gleich bleibt?
Längs ihrer Wirkungslinie darf eine Kraft wandern — quer dazu nicht. Bei der Parallelverschiebung um den Abstand entsteht zusätzlich das Moment ; erst Kraft und Moment zusammen sind der ursprünglichen Kraft gleichwertig.
Ordne die Begriffe ihren Aussagen zu.
Seine Wirkung hängt nicht vom Bezugspunkt ab
Betrag und Drehsinn hängen vom Bezugspunkt ab
Senkrechter Abstand zwischen Bezugspunkt und Wirkungslinie
Zurückführen einer Kräftegruppe auf und
Das Kräftepaar ist nicht an eine Wirkungslinie gebunden — sein Moment ist überall gleich. Beim Moment einer Kraft ist das anders: Betrag und Drehsinn folgen aus dem Hebelarm, dem senkrechten Abstand zum gewählten Bezugspunkt. Die Reduktion fasst eine ganze Kräftegruppe zu einer Resultierenden und einem resultierenden Moment zusammen.
Ein Winkelhebel ist bei drehbar gelagert. Am langen Arm greift die Kraft senkrecht nach unten an, am kurzen Arm wirkt ein eingeprägtes Moment gegen den Uhrzeigersinn. Baue das Freikörperbild: Wo schneidest du, welche Kräfte werden frei — und vergiss das Moment nicht.
Geschnitten wird am Lager A: Dort trennt man den Hebel von seiner Umgebung. Frei werden die beiden Komponenten der Lagerkraft — das Lager ist zweiwertig, es hält in beide Richtungen, lässt den Hebel aber drehen. Ein Lagermoment gibt es deshalb nicht.
Die eingeprägte Kraft und das eingeprägte Moment gehören unverändert ins Bild. Weil das Kräftepaar nicht an eine Wirkungslinie gebunden ist, darf der Momentpfeil an beliebiger Stelle des Hebels stehen — nur sein Drehsinn muss stimmen.
Fazit: Kraft und Moment sind zwei Größen
Am starren Körper reicht die Kraft allein nicht mehr. Neben den beiden Kraftbilanzen tritt die Momentenbilanz — drei Gleichungen für die drei Freiheitsgrade der Ebene. Die nächsten beiden Aufgaben nutzen beides: erst die Reduktion einer Kräftegruppe, dann das volle Gleichgewicht.
Aufgabe 2 · Belastete Montageplatte
An einer rechteckigen Montageplatte (Breite , Höhe ) greifen vier Kräfte an den Ecken an:
- waagerecht nach rechts, an der Ecke oben links
- waagerecht nach links, an der Ecke unten rechts
- senkrecht nach unten, an der Ecke oben rechts
- senkrecht nach oben, an der Ecke unten links
Gesucht sind Größe, Richtung und Lage der Wirkungslinie der Resultierenden. Als Bezugspunkt dient die Ecke unten links (Ursprung ); Momente zählen gegen den Uhrzeigersinn positiv.
— nur und haben waagerechte Anteile.
— negativ, die Resultierende zeigt nach unten.
Betrag der Resultierenden, symbolisch aus und .
Erlaubte Symbole: Rx, Ry
Schreibhilfe: sqrt(...) für die Wurzel, ^ für Potenzen.
— ein 3-4-5-Dreieck, der Betrag kommt ohne Taschenrechner heraus.
Negativ, weil die Resultierende nach rechts unten zeigt. Achte auf den Quadranten: Der Taschenrechner liefert bei nur Werte zwischen und — die Vorzeichen von und entscheiden über den richtigen Quadranten.
Nur zwei Kräfte haben einen Hebelarm um den Ursprung: mit und mit . und laufen durch die Achsen und liefern nichts.
— negativ, die Gruppe dreht im Uhrzeigersinn.
— um diesen senkrechten Abstand muss die Wirkungslinie der Resultierenden gegenüber dem Ursprung verschoben werden. Der Richtungswinkel ist .
Trage zuerst für jede Kraft ihre Komponenten und mit Vorzeichen in eine Tabelle ein — rechts und oben positiv.
Für das Moment brauchst du zu jeder Kraft ihren Angriffspunkt . Kräfte, deren Wirkungslinie durch den Bezugspunkt läuft, haben den Hebelarm null.
Der Abstand folgt aus — Lehrbuch-Gleichung (3.11).
Fazit: drei Angaben beschreiben die Resultierende
Betrag , Richtung und Lage — erst alle drei zusammen ersetzen die vier Einzelkräfte vollständig. Ohne die Lage bliebe das Moment unberücksichtigt.
Aufgabe 3 · Ladeklappe
Eine waagerechte Ladeklappe der Länge ist bei gelenkig am Fahrzeug angeschlagen. Sie ist homogen, ihr Eigengewicht greift in der Mitte an. Am freien Ende hält sie ein Seil, das unter dem Winkel gegen die Klappe nach oben zieht.
Teilschritt a: Baue das Freikörperbild der Klappe. Entscheide zuerst, wo du schneidest, und trage dann alle Kräfte an ihren Angriffspunkten an.
Die Klappe wird vom Fahrzeug und vom Seil getrennt. Am Gelenk werden zwei Kräfte frei — es ist zweiwertig. Am freien Ende zieht die Seilkraft längs des Seils; ein Seil kann nur ziehen, ihre Richtung ist also festgelegt. Das Eigengewicht greift in der Klappenmitte an und zeigt senkrecht nach unten.
Teilschritt b: Ordne jeder Bilanz zu, welche Unbekannte sie unmittelbar liefert.
Um haben beide Gelenkkräfte den Hebelarm null — sie fallen heraus, und die Momentenbilanz liefert allein. Genau dafür wählt man den Bezugspunkt auf der Wirkungslinie einer Kraft. Mit bekanntem geben die beiden Kraftbilanzen dann und .
Teilschritt c: Seilkraft symbolisch aus der Momentenbilanz um .
Erlaubte Symbole: G, L, alpha
Schreibhilfe: sin(alpha), Bruch mit /, Klammern erlaubt.
Die Länge kürzt sich heraus — die Seilkraft hängt gar nicht davon ab, wie lang die Klappe ist, sondern nur vom Gewicht und vom Seilwinkel.
Mit wird der senkrechte Seilanteil .
— Seil und Gelenk teilen sich das Gewicht hier genau hälftig. Waagerecht ist .
Zeichne zuerst das Freikörperbild: Klappe allein, daran Seilkraft, Eigengewicht und beide Gelenkkräfte.
Der senkrechte Anteil der Seilkraft ist ; nur er hat um einen Hebelarm — nämlich die volle Länge .
Das Eigengewicht greift in der Mitte an, sein Hebelarm um ist also .
Fazit: die Bilanz zuerst wählen, dann rechnen
Wer die Momentenbilanz um ansetzt, bekommt die Seilkraft in einer Gleichung — wer stattdessen mit den Kraftbilanzen beginnt, steht vor einem System mit drei Unbekannten. Die Wahl des Bezugspunktes ist keine Formsache, sondern spart Arbeit.
Protokoll
Der Bearbeitungsstand aller drei Aufgaben wird als PDF-Protokoll mit Verifikations-Token exportiert — prüfbar über die Protokoll-Verifizierung der Plattform.
| Aufgabe | Status |
|---|---|
| Aufgabe 1: Konzeptcheck | Offen |
| Aufgabe 2: Belastete Montageplatte | Offen |
| Aufgabe 3: Ladeklappe | Offen |