Statik · Lagerreaktionen
Voraussetzung: Die theoretischen Grundlagen entwickeln Lagerarten und Wertigkeit, statische und kinematische Bestimmtheit, die Berechnung der Lagerreaktionen und den Gelenkbalken am Kranbahnträger.
Theoretische Grundlagen öffnen →Rechne jede Aufgabe zuerst auf dem Blatt: Tragwerk freischneiden, Freikörperbild zeichnen, Bilanzen aufstellen. Die Teilschritte hier sind deine Kontrolle.
Aufgabe 1 · Bestimmtheit beurteilen
Ordne jedem Lager beziehungsweise Verbindungselement seine Wertigkeit zu.
einwertig · überträgt nur die Normalkraft
zweiwertig · hält in beide Richtungen, lässt drehen
dreiwertig · zwei Kräfte und ein Moment
· eine Kraft in Längsrichtung
Die Wertigkeit ist die Anzahl der übertragenen Reaktionskräfte und Reaktionsmomente. Das Rollenlager überträgt eine Normalkraft, das gelenkige Lager zwei Kraftkomponenten, die Einspannung zusätzlich ein Moment. Der Pendelstab ist ein Verbindungselement zwischen zwei Teilkörpern — deshalb statt .
stehen gegenüber — eine Reaktion zu viel. Der Balken ist einfach statisch unbestimmt; die Gleichgewichtsbedingungen allein reichen nicht mehr aus.
Ein Balken ruht auf drei parallelen Stützstäben. Die Abzählformel geht auf. Ist das Tragwerk brauchbar?
Alle drei Reaktionen sind parallel — die Kräftebilanz quer dazu lässt sich gar nicht erfüllen. Das Tragwerk ist kinematisch unbestimmt und damit unbrauchbar, obwohl die Zahl stimmt. Antwort c) täuscht: Die Bestimmtheit hängt nur von der Lagerung ab, nicht von der Belastung.
Fazit: zählen reicht nicht
ist eine notwendige Bedingung. Ob das Tragwerk auch unbeweglich ist, muss man zusätzlich prüfen — die beiden Klassiker sind parallele Reaktionen und Wirkungslinien, die sich in einem Punkt schneiden.
Aufgabe 2 · Träger unter zwei Lasten
Ein Träger der Länge liegt links auf einem Festlager A und rechts auf einem Loslager B. Über die ganze Länge wirkt eine Gleichstreckenlast . Bei greift zusätzlich eine Kraft unter zur Waagerechten an, nach rechts unten gerichtet.
, Angriffspunkt in der Trägermitte bei — Fläche unter der Lastkurve und deren Schwerpunkt.
Nur das Festlager kann waagerecht halten — das Loslager nicht. Also .
Nur die senkrechte Komponente hat um A einen Hebelarm; die waagerechte läuft durch die Trägerachse.
Probe um B: ✓
Ersetze die Streckenlast zuerst durch ihre Resultierende — danach ist es eine gewöhnliche Aufgabe mit Einzelkräften.
Zerlege in Komponenten. Für die Momentenbilanz um A zählt nur die senkrechte.
Fazit: zwei Lasten, ein Verfahren
Streckenlast zur Resultierenden, schräge Kraft in Komponenten, Bezugspunkt auf ein Lager — dann bleibt in jeder Gleichung nur eine Unbekannte. Und die Probe mit dem anderen Bezugspunkt kostet zwei Zeilen.
Aufgabe 3 · Gerberträger
Ein Gerberträger ist bei gelenkig gelagert und liegt bei und auf Rollenlagern. Bei sitzt ein Gelenk. Auf dem Feld wirkt , bei die Einzellast .
Teilschritt a: Lege die Reihenfolge fest — welches Teilsystem rechnest du zuerst, und welche Größe liefert es?
Das rechte Teil G–C trägt nur die Gelenkkraft, und — drei Unbekannte weniger als das linke. Und die Momentenbilanz um das Gelenk G lässt beide Gelenkkräfte herausfallen: steht allein.
Aus am rechten Teil folgt nach oben. Nach actio = reactio wirkt dieselbe Kraft am linken Teil nach unten.
Probe am erstarrten Gesamtsystem: ✓ — die Gelenkkräfte heben sich dabei paarweise auf.
Schneide das Tragwerk am Gelenk in zwei Teile und zeichne für jedes ein eigenes Freikörperbild.
Beginne bei dem Teil, das die wenigsten Unbekannten trägt — nicht zwangsläufig das linke.
Die Gelenkkraft wechselt beim Übergang zum anderen Teil das Vorzeichen — actio = reactio.
Fazit: die Reihenfolge ist die halbe Lösung
Wer beim linken Teil beginnt, steht vor vier Unbekannten. Wer beim rechten anfängt, hat nach zwei Zeilen die Gelenkkraft — und damit das linke Teil zugänglich gemacht. Die Probe am erstarrten Gesamtsystem kostet eine Zeile und findet Vorzeichenfehler zuverlässig.
Protokoll
Der Bearbeitungsstand aller drei Aufgaben wird als PDF-Protokoll mit Verifikations-Token exportiert — prüfbar über die Protokoll-Verifizierung der Plattform.
| Aufgabe | Status |
|---|---|
| Aufgabe 1: Bestimmtheit beurteilen | Offen |
| Aufgabe 2: Träger unter zwei Lasten | Offen |
| Aufgabe 3: Gerberträger | Offen |